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高考中弹簧问题的分析与计算

2018/2/13 3:00:02
【摘要】   摘 要:文章结合实例,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒等方面入手,结合历年相关试题对高考中以轻弹簧为载体的问题做出比较全面和深入的分析。   关键词:轻弹簧;力;物体的平衡;能量的转...

  摘 要:文章结合实例,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒等方面入手,结合历年相关试题对高考中以轻弹簧为载体的问题做出比较全面和深入的分析。

  关键词:轻弹簧;力;物体的平衡;能量的转化与守恒
  中图分类号:G633.7 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2012)11-0200-01
  轻弹簧是一种理想化模型,不考虑重力。以轻弹簧为载体结合力、物体的平衡、牛顿运动定律、机械能、动量等高中重难点知识设置不同的物理情景,是高考经久不衰的考点,有关弹簧的问题还考察了极限思想、整体法和隔离法等重要的物理思想方法。
  轻弹簧具有以下特征:①轻:即弹簧的质量可以视为零。因此,轻弹簧的两端及中间各点张力大小相等;②弹簧既能承受拉力也能承受压力,其方向与弹簧形变方向相反;③轻弹簧产生的弹力连续变化,不能突变(除弹簧被剪断外)④在弹性限度内,弹力的大小与弹簧的形变量成正比,即F=kx,其中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧的形变量。下面以轻弹簧结合高考重要考点,讨论弹簧问题的分析与计算。
  一、轻弹簧与力、受力平衡的综合
  轻弹簧与受力平衡综合,最重要的是分析研究对象的受力情况,在分析过程中要注意:弹簧的弹力是一种由形变决定的力,弹力的大小与方向与形变对应.。
  例题1. L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块Q相连,如图。若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。则木板P 的受力个数为
  A. 3 B.4
  C.5 D.6
  解析:对P、Q整体受力分析,由于P、Q一起匀速下滑,P、Q整体受力平衡,则P受摩擦力,所以P、Q受重力、斜面的支持力、摩擦力;隔离P,对P受力分析,由P匀速下滑,得P受力平衡,则P一定受弹簧的弹力。即P受到重力、斜面的支持力和摩擦力,Q对P的压力、弹簧的弹力,共5个力。选C。
  二、轻弹簧与牛顿运动定律综合
  轻弹簧与牛顿定律综合的,实质是分析物体所受合外力的问题。
  例题2. 如图,轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板,在薄板上放重物,用手将重物向下压缩到一定程度后,突然将手撤去,则重物将被弹簧弹射出去,则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( )
  A.一直加速运动 B.匀加速运动
  C.先加速运动后减速运动 D.先减速运动后加速运动
  [解析] 物体运动状态的改变取决于合外力.对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键,物体在整个运动过程中受重力和弹簧弹力.刚放手时,弹力大于重力,合力向上,物体向上加速运动,随着物体上移,弹簧形变量变小,弹力随之变小,合力减小,加速度减小,物体向上做加速度减小的加速运动;当弹力减至与重力相等瞬间,合力为零,加速度为零,物体的速度最大;此后,弹力继续减小,物体受到的合力向下,物体做加速度增大的减速运动,当弹簧恢复原长时,二者分离.选C。
  三、轻弹簧与机械能综合
  对系统,机械能在物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之间相互转化,在转化的过程中系统机械能守恒;对单个物体机械能不守恒。
  例题3.如图,倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上,其顶端固定一轻质定滑轮,轻质弹簧和轻质细绳相连,一端接质量为m2的物块B,物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直,一端连接质量为m1的物块A,物块A放在光滑斜面上的P点保持静止,弹簧和斜面平行,此时弹簧的弹性势能为Ep.不计斜面、滑轮的摩擦,已知弹簧劲度系数为k,P点到斜面底端的距离为L.现将物块A缓慢斜向上移动,直到弹簧刚恢复原长,并由静止释放物块A,当物块B刚要离开地面时,物块A的速度即变为零,求:
  (1)当物块B刚要离开地面时,物块A的加速度;
  (2)在以后的运动过程中物块A最大速度的大小.
  解析:(1)B刚要离开地面时,A的速度恰好为零,即B不会离开地面。设绳上拉力为F.B受力平衡,F=m2g①对A,由牛顿第二定律,设沿斜面向上为正方向,m1gsinθ-F=m1a②联立①②解得,a=(sinθ- )g由最初A静止在斜面上时,地面对B支持力不为零,得m1gsinθ<>< 故a="(sinθ-">
  (2)由题意,物块A将以P为平衡位置振动,当物块回到位置P时速度最大,设为vm.从A由静止释放,到A刚好到达P点过程,系统能量守恒,m1gx0sinθ=Ep+ ④当A静止在P点时,A受力平衡,m1gsinθ=kx0 ⑤联立④⑤式解得, 。

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